高二数学已知函数f(x)=ax三次方+bx平方+cx(a不等于0)是定义在R上的奇...

发布网友发布时间：2024-10-07 17:19

共2个回答

热心网友时间：2024-10-14 01:23

由题知，3a-2b+c=0
a+b+c=1
-a-b-c=-a+b-c=0
得a=-1/2，b=0，c=3/2
假设存在这样的A,B点，则A,B关于原点对称，设A坐标(x1,f（x1）），
则(ax1^2+bx1+c) *(3ax1^2+2bx1+c) =-1,代入a,b,c值得3x1^4-12x1^2+13=0 ,由其判别式值小于0知该方程无解，即不存在A点
所以命题可证

热心网友时间：2024-10-14 01:23

切线的斜率可由f(x)的一阶导数据求出，f`(x)=3a²x+2bx+c。 A B两点的切线都垂直于直线AB，就是相互平行，即A B两面点代入f`(x)有相同的值。
f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)；f(-1)=1，f(1)=-1，f`(-1)=f`(1)=0

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