已知关于x的函数y=ax²+x+1(a为常数)若函数的图像是抛物线,且顶点始 ...

发布网友发布时间：2024-10-07 17:19

共3个回答

热心网友时间：2024-10-09 20:52

如图所示：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（-1，0）．
当a≠0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．
∴△=b2-4ac=1-4a=0，
∴a=

．
∴当a=0或a=

时函数图象与x轴恰有一个交点；
（2）依题意有

4a−1

＞0，
当4a＞0，4a-1＞0，解得a＞

；
当4a＜0，4a-1＜0，解得a＜0．
∴a＞

或a＜0．
当a＞

或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．

热心网友时间：2024-10-09 20:53

y=ax²+x+1

函数的图像是抛物线→a≠0

配方：y=a[x+1/(2a)]²+1-1/(4a)→顶点纵坐标y=1-1/(4a)

顶点始终在x轴上方→y=1-1/(4a)>0

解不等式1-1/(4a)>0→(4a-1)/(4a)>0→(4a-1)·(4a)>0→a>¼∪a<0

热心网友时间：2024-10-09 20:53

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