函数y=logax在[2,4]上的最大值与最小值的和为2,则a=?
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发布时间：2024-10-07 18:54
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时间：2024-12-12 00:37
x
=(lgx)/(lga)
(1)当0<a<1时，lga<0,因为x属于[2,4]
则y在[2,4]上单调递减
所以当x=4时，y最小=loga
4
当x=2时，y最大=loga
2
因为loga
4+loga
2=2
所以loga
8=2
所以loga
8=loga
a^2
则8=a^2,所以a=2√2或-2√2
所以无解
(2)当a>1时，lga>0,因为x属于[2,4]
则y在[2,4]上单调递增
所以当x=2时，y最小=loga
2
当x=4时，y最大=loga
4
因为loga
4+loga
2=2
所以loga
8=2
所以loga
8=loga
a^2
则8=a^2,所以a=2√2或-2√2
所以a=2√2
综合(1)(2)，得a=2√2
之前我用导数写的，后来突然想到你们高一还没学导数，就做了一点修改，不过大体上步骤相似，希望答案对你有帮助！
