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已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为600º,求这个...

发布网友 发布时间:2024-10-08 06:19

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热心网友 时间:2024-10-08 06:52

多边形内角和定理:n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°
假设其中一个内角为a,0º<a<180º
则其相邻的外角为180º-a
则和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为
(n-2)×180º-a+(180º-a)
=(n-1)×180º-2a=600º
推出a=[(n-1)×180º-600º]/2
将a的多项式代入不等式得
0º<﹛[(n-1)×180º-600º]/2﹜<180º
∴600º<[(n-1)×180º]<960º n为正整数
∴4≤(n-1)<6
∴n=5或者6

应该挺清楚的吧
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