这道定积分为什么不可以直接去绝对值求呢?
发布网友
发布时间：2024-10-08 03:49
共2个回答
热心网友
时间：2024-11-26 12:39
不可以这么作。因为x∈[0, π]，在此区间内，当x∈[0，π/4]时cosx≧sinx；
故此时∣sinx-cosx∣=cosx-sinx；
当x∈[π/4，π]时sinx≧cosx；故此时∣sinx-cosx∣=sinx-cosx;
看图像：
实际运算可以用和差化积公式化简：
∣sinx-cosx∣=∣cos(π/2-x)-cosx∣=∣-2sin(π/4)sin(π/4-x)∣=(√2)sin(x-π/4)；
热心网友
时间：2024-11-26 12:39
x∈(0,π)
显然，当x∈(0,π/4)时，
sin (x-π/4)<0
所以，必须分积分区间讨论来去掉绝对值。追答望采纳～
热心网友
时间：2024-11-26 12:39
不可以这么作。因为x∈[0, π]，在此区间内，当x∈[0，π/4]时cosx≧sinx；
故此时∣sinx-cosx∣=cosx-sinx；
当x∈[π/4，π]时sinx≧cosx；故此时∣sinx-cosx∣=sinx-cosx;
看图像：
实际运算可以用和差化积公式化简：
∣sinx-cosx∣=∣cos(π/2-x)-cosx∣=∣-2sin(π/4)sin(π/4-x)∣=(√2)sin(x-π/4)；
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时间：2024-11-26 12:39
x∈(0,π)
显然，当x∈(0,π/4)时，
sin (x-π/4)<0
所以，必须分积分区间讨论来去掉绝对值。追答望采纳～
热心网友
时间：2024-11-26 12:39
不可以这么作。因为x∈[0, π]，在此区间内，当x∈[0，π/4]时cosx≧sinx；
故此时∣sinx-cosx∣=cosx-sinx；
当x∈[π/4，π]时sinx≧cosx；故此时∣sinx-cosx∣=sinx-cosx;
看图像：
实际运算可以用和差化积公式化简：
∣sinx-cosx∣=∣cos(π/2-x)-cosx∣=∣-2sin(π/4)sin(π/4-x)∣=(√2)sin(x-π/4)；
热心网友
时间：2024-11-26 12:39
x∈(0,π)
显然，当x∈(0,π/4)时，
sin (x-π/4)<0
所以，必须分积分区间讨论来去掉绝对值。追答望采纳～
