一的平方加二的平方一直加到2004的平方被七除的余数是多少

发布网友发布时间：2024-10-08 04:12

共3个回答

热心网友时间：2024-11-25 06:49

很多解法，给个比较直接的吧
平方相加有公式的
=1/6n(n+1)(2n+1)
所以答案=334*2005*4009
334/7余5，2005/7余3，4009/7余5
所以最后答案为5*5*3 mod7=5

不过题目应该是让给你找规律
1，4，2，2，4，1，0，…………这个规律（不信的话自己继续算），而且前7个数之和除7可除尽
2004除以7余2
所以答案是1+4=5

热心网友时间：2024-11-25 06:50

考虑从1到2004每一个数被7除后的余数，
它们形成如下以7为周期的数列：1，2，3，4，5，6，0，1，2，……。
从1到2004每一个数被7除后的平方余数形成如下以7为周期的数列：
1，4，2，2，4，1，0，1，4，……。
在每一个周期内它们的和均能被7整除
而 2004÷7＝286……2
所以，一的平方加二的平方一直加到2004的平方被七除的余数＝1+4＝5

热心网友时间：2024-11-25 06:50

先算算数字比较小时是什么结果,看看有没有啥规律:
1² 余数1
1²+2² 余数为5
1²+2²+3² 余数为0
1²+2²+3²+4² 余数为2
1²+2²+3²+4²+5² 余数为6

似乎一点规律都没有,不着急,继续往下算.
1²+2²+...+5²+6² 余数为0
1²+2²+...+6²+7² 余数为0

1²+2²+....+7²+8² 余数为1
1²+2²+...+8²+9² 余数为5
1²+2²+...+9²+10² 余数为0
嗯，好像有点重复了，再往下试试
1²+2²+...+10²+11² 余数为2
1²+2²+...+11²+12² 余数为6
1²+2²+...+12²+13² 余数为0
1²+2²+...+13²+14² 余数为0
1²+2²+...+14²+15² 余数为1
由此可见，每7组为一个循环，余数以1502600周而复始，而2004除以7的余数为2，1502600的第2位为5，所以所求余数为5。

；比较麻烦，如果知道公式1²+2²...+n²=n(n+1)(2n+1)/6,，会简单一些。