在什么条件下,最大似然估计值是无偏估计?

发布网友发布时间：2024-10-08 04:59

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热心网友时间：2024-11-17 11:02

探讨在什么条件下，最大似然估计值能成为无偏估计值，这个问题可以从点估计理论中找到答案。以《Theory of Point Estimation》这本书为例，其内容系统地阐述了相关理论。

最大似然估计法虽能确保一致性，但要达到无偏性则较为困难。例如在正态分布的背景下，对于平均值mu的估计往往无偏，但对方差的估计却可能偏斜。为修正此问题，通常将方差的估计值乘以N/(N-1)，从而使其变为无偏估计。

然而，对于标准差的估计，情况则更为复杂。由于函数期望不等于期望函数这一特性，对于参数[公式]，即使其函数[公式]存在无偏估计，[公式]的无偏估计可能并不存在。当对于[公式]存在无偏估计时，我们称[公式]为U-estimable的。若对于任意总体参数[公式]，[公式]的无偏估计量[公式]在所有无偏估计量中具有最小方差，则称该估计量为UMVU。

值得注意的是，若存在无偏估计量，那么UMVU估计量将必定是充分且完备统计量[公式]的函数。对于许多分布，尤其是指数分布族而言，极大似然估计与充分完备统计量之间存在天然联系。因此，从这个角度出发，寻找所谓的无偏估计可能更为有效。