异面直线的距离的常用计算方法
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发布时间：2022-05-07 04:34
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时间：2023-10-15 18:17
（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
（2）转化为求线面间的距离。
过其中一条直线b上的任一点作另一条直线a的平行线c，b和c所决定的平面α与a之间的距离就是异面直线的距离。
（3）转化为求平行平面间的距离。
过两条异面直线作两个互相平行的平面，这两个平面间的距离就是异面直线的距离。
（4）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。
公共法向量可以运用向量积找到，设任意两点所连成的向量为，它们的夹角为，则异面直线的距离
该公式可以这样理解：设异面直线AM和BN，其中AB是公垂线，M、N是两条直线上任意的两点。明显地，MA⊥AB，NB⊥AB，根据射影的定义可知，是的射影，而就是异面直线的距离。
（5）若两条异面直线在某一平面上的射影互相平行（或为一点和一直线），则可以求平行线的距离（或点到直线的距离），该距离就是异面直线的距离。
（6）几何公式法：设有两条异面直线a、b，a、b的公垂线AB长为d。在a上找另一点C，b上找另一点D，AC=m，BD=n，CD=l，异面直线AC和BD所成角为θ。则 。注意正负号的使用，当二面角C-AB-D为θ时取+，为π-θ时取-。
第二公式：设异面直线a、b分别位于二面角α-l-β的半平面上，a与l交点为M，b与l交点为N，且MN=t。a与l的夹角为θ1，b与l夹角为θ2，二面角大小为θ3，a、b所成角为θ，则a、b之间距离为
（7）向量公式法：设两条异面直线的方向向量为和，是两条直线上任意一点的连线的方向向量，则异面直线的距离
该公式具有明显的几何意义。分子是、和所构成的平行六面体的体积，分母是该平行六面体的底面积，异面直线的距离就是平行六面体的高。根据体积公式得h=V/S。
参考（4）的求法，我们可以发现恰好就是两条异面直线的公共法向量，所以这两条公式从本质上来说是一样的，只不过解读的角度不同而已。
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时间：2023-10-15 18:17
（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
（2）转化为求线面间的距离。
过其中一条直线b上的任一点作另一条直线a的平行线c，b和c所决定的平面α与a之间的距离就是异面直线的距离。
（3）转化为求平行平面间的距离。
过两条异面直线作两个互相平行的平面，这两个平面间的距离就是异面直线的距离。
（4）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。
公共法向量可以运用向量积找到，设任意两点所连成的向量为，它们的夹角为，则异面直线的距离
该公式可以这样理解：设异面直线AM和BN，其中AB是公垂线，M、N是两条直线上任意的两点。明显地，MA⊥AB，NB⊥AB，根据射影的定义可知，是的射影，而就是异面直线的距离。
（5）若两条异面直线在某一平面上的射影互相平行（或为一点和一直线），则可以求平行线的距离（或点到直线的距离），该距离就是异面直线的距离。
（6）几何公式法：设有两条异面直线a、b，a、b的公垂线AB长为d。在a上找另一点C，b上找另一点D，AC=m，BD=n，CD=l，异面直线AC和BD所成角为θ。则 。注意正负号的使用，当二面角C-AB-D为θ时取+，为π-θ时取-。
第二公式：设异面直线a、b分别位于二面角α-l-β的半平面上，a与l交点为M，b与l交点为N，且MN=t。a与l的夹角为θ1，b与l夹角为θ2，二面角大小为θ3，a、b所成角为θ，则a、b之间距离为
（7）向量公式法：设两条异面直线的方向向量为和，是两条直线上任意一点的连线的方向向量，则异面直线的距离
该公式具有明显的几何意义。分子是、和所构成的平行六面体的体积，分母是该平行六面体的底面积，异面直线的距离就是平行六面体的高。根据体积公式得h=V/S。
参考（4）的求法，我们可以发现恰好就是两条异面直线的公共法向量，所以这两条公式从本质上来说是一样的，只不过解读的角度不同而已。
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时间：2023-10-15 18:17
（1）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。
（2）转化为求线面间的距离。
过其中一条直线b上的任一点作另一条直线a的平行线c，b和c所决定的平面α与a之间的距离就是异面直线的距离。
（3）转化为求平行平面间的距离。
过两条异面直线作两个互相平行的平面，这两个平面间的距离就是异面直线的距离。
（4）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上任意两点的连结线段在公共法向量上的射影长。
公共法向量可以运用向量积找到，设任意两点所连成的向量为，它们的夹角为，则异面直线的距离
该公式可以这样理解：设异面直线AM和BN，其中AB是公垂线，M、N是两条直线上任意的两点。明显地，MA⊥AB，NB⊥AB，根据射影的定义可知，是的射影，而就是异面直线的距离。
（5）若两条异面直线在某一平面上的射影互相平行（或为一点和一直线），则可以求平行线的距离（或点到直线的距离），该距离就是异面直线的距离。
（6）几何公式法：设有两条异面直线a、b，a、b的公垂线AB长为d。在a上找另一点C，b上找另一点D，AC=m，BD=n，CD=l，异面直线AC和BD所成角为θ。则 。注意正负号的使用，当二面角C-AB-D为θ时取+，为π-θ时取-。
第二公式：设异面直线a、b分别位于二面角α-l-β的半平面上，a与l交点为M，b与l交点为N，且MN=t。a与l的夹角为θ1，b与l夹角为θ2，二面角大小为θ3，a、b所成角为θ，则a、b之间距离为
（7）向量公式法：设两条异面直线的方向向量为和，是两条直线上任意一点的连线的方向向量，则异面直线的距离
该公式具有明显的几何意义。分子是、和所构成的平行六面体的体积，分母是该平行六面体的底面积，异面直线的距离就是平行六面体的高。根据体积公式得h=V/S。
参考（4）的求法，我们可以发现恰好就是两条异面直线的公共法向量，所以这两条公式从本质上来说是一样的，只不过解读的角度不同而已。
