...B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(Ⅰ)求角B的大 ...
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发布时间：2024-10-03 16:57
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时间：2024-10-19 03:58
∴2sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，
∴2sinA?cosB=sin（B+C）．
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA，
∴2sinA?cosB=sinA，解得：cosB= 1 2 ，故B= π 3 ．
（Ⅱ）若b=2，由余弦定理得：a2+c2-2ac?cos π 3 =4，即a 2 +c 2 -ac=4
又a 2 +c 2 -ac≥2ac-ac=ac，即ac≤4（取=时，a=c= 3 ），
故△ABC的面积S= 1 2 ac?sinB≤ 1 2 ×4× 3 2 = 3 ，故△ABC的面积的最大值为 3 ．
