将平行四边形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落到D'处,折痕为EF.
发布网友
发布时间：2024-10-03 16:10
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-06 17:53
证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．
（2）四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形．
