如果函数在x=1处间断了,是第几类呢?

发布网友发布时间：2024-10-03 16:41

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热心网友时间：2024-10-27 21:06

X=1为第一类跳跃闸的间断点。计算过程如下图：

当x^2>1时，原函数有定义且等于0；当x^2<时，原函数存在且等于1-x；当x^2=1时分母为0，x=-1的话肯定不存在极限了，因为分母没定义，分子为常数，这是一个无穷间断点，但x=1，分母可以化成(1-x)(1+x+....+x^n-1)，原函数存在且等于1/n。

几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。