杭州市教育局开展支教活动,有五位高级教师被随机分配到A,B,C三个所...
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发布时间:2024-10-03 16:21
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时间:2024-10-06 04:53
(1)由题意知本题是一个古典概型,
设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A,五位高级教师被随机分配到A,B,C三个所不同的学校,且每所学校至少分配一名教师,先把五位高级教师分组2,2,1;或3,1,1.基本事件总数 1 2 C 25 C 23 A 33 +C 35 A 33 =150,
因甲、乙两位教师同时分配到一个中学,也分为两类,一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学,再分配另一位教师到这个中学,一类是甲、乙两位教师同时分配到一个中学后不再分配其它老师到这个中学,满足条件的事件数C 3 2 A 3 3 +C 3 1 A 3 3 =36
∴P(A)= 36 150 = 6 25
(2)由题知X取值1,2,3.则
P(X=1)=( C 15 C 24 C 32 + C 34 A 22 )÷( 1 2 C 25 C 23 A 33 +C 35 A 33 )= 7 15 ,
P(X=2)= 2 5 ,
P(X=3)=( C 25 A 32 )÷( 1 2 C 25 C 23 A 33 +C 35 A 33 )= 2 15 .
所以X的分布列为
X 1 2 3 P 7 15 2 5 2 15 E(X)=1× 7 15 +2× 2 5 +3× 2 15 = 5 3 .…(14分)