如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点...
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发布时间：2024-10-03 17:10
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时间：2024-10-19 14:16
连接AO
证明：∵点O是BC的中点，且AB=AC（已知）
∴∠AOB=60（等腰三角形的三线合一）
同理可得AO平分∠BAC
∴∠BAO=∠COA=45°（角平分线意义）
∴∠B=∠C=45（等边对等角）
∴∠B=∠BAO（等量代换）
∴BO=AO（等角对等边）
∴∠B=∠OAC（等量代换）
∵∠BOE+∠EOA=90°（余角的意义）
∵∠EOF=90°
∴∠AOF+∠AOE=90°
∴∠EOB=∠AOF（同角的余角相等）
在△BOE与△AOF中
｛∠B=∠E
BO=AO
∠EOB=∠AOF
∴△BOE≌△AOF（A.S.A）
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)
∴△OEF是等腰直角三角形
（2）能。
延长EO到M，使OM=OE，连接CM,FM。
在△EOB与△MOC中
｛EO=MO
∠EOB=∠COM（对顶角相等）
BO=CO
∴△EOB≌△MOC（S.A.S）
∴∠B=∠OCM，BE=CM（全等三角形对应边相等）
∵△EOF是等腰直角三角形（已证）
∴∠EOF=90°
∵OE=OM
∴EF=MF（等腰三角形的三线合一）
∵∠A=90°（已知）
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C=45°(三角形的内角和为180°)
∴∠OCM=45°（等量代换）
∴∠OCM+∠C=90°
即∠FCM=90°
∴FC，CM，FM组成一个直角三角形
∴BE，EF， FC组成一个直角三角形（等量代换）
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热心网友
时间：2024-10-19 14:15
2，不能，看看你是不是输入错误，这是四个点，
热心网友
时间：2024-10-19 14:12
∵△EOF为等腰直角三角形
∴BE=AF
设BE=AF=x
设AB=BC=1
∴EA=1-x=FC
∵△AEF为直角三角形
∴AE^2+AF^2=EF^2
即(1+x)^2+x^2=EF^2
∵BE=x，FC=1-x
∴BE^2+FC^2=EF^2
∴BE EF FC可以组成一个直角三角形
(AF^2表示AF的平方)
热心网友
时间：2024-10-19 14:12
2，不可以
热心网友
时间：2024-10-19 14:14
等腰直角三角形
作辅助线，连接OA
∵∠BOA=90‘=∠EOF=∠BOE+∠EOA=∠EOA+∠AOF
∴∠BOE=∠AOF
∵△ABC为等腰直角三角形，O为BC中点
∴BO=OA，∠B=∠OAF=45’
∴△BOE与△AOF全等（角边角）
∴OE=OF
∵∠EOF=90‘
∴△EOF为等腰直角三角形
2. 可以组成三角形
∵△EOF为等腰直角三角形
∴BE=AF
设BE=AF=x
设AB=BC=1
∴EA=1-x=FC
∵△AEF为直角三角形
∴AE^2+AF^2=EF^2
即(1+x)^2+x^2=EF^2
∵BE=x，FC=1-x
∴BE^2+FC^2=EF^2
∴BE EF FC可以组成一个直角三角形
(AF^2表示AF的平方)
热心网友
时间：2024-10-19 14:19
2 不能 （E、F不与A、B、C重合）
