在三角形ABC中,BC=a,AC=b,b是方程x^2-2倍的根号3*x+2=0的两根,且2cos...

发布网友 发布时间：2024-10-03 08:27

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热心网友 时间：2024-11-06 06:05

解：
a、b是方程x²-2√3x+2=0的两根，由韦达定理得
a+b=2√3 ab=2
2cos(A+B)=1

cos(A+B)=1/2
A、B为三角形内角，A+B<π
A+B=π/3 C=π-π/3=2π/3
sinC=sin(A+B)=sin(π/3)=√3/2
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×(√3/2)=√3/2
AB²=a²+b²-2abcosC
=(a+b)²-2ab-2abcos(2π/3)
=(2√3)²-2×2-2×2×(-1/2)
=10
AB=√10

热心网友 时间：2024-11-06 06:07

AB的长度是5

热心网友 时间：2024-11-06 06:03

解：
a、b是方程x²-2√3x+2=0的两根，由韦达定理得
a+b=2√3
ab=2
2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
A、B为三角形内角，A+B<π
A+B=π/3
C=π-π/3=2π/3
sinC=sin(A+B)=sin(π/3)=√3/2
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×(√3/2)=√3/2
AB²=a²+b²-2abcosC
=(a+b)²-2ab-2abcos(2π/3)
=(2√3)²-2×2-2×2×(-1/2)
=10
AB=√10

热心网友 时间：2024-11-06 06:07

（1）
在△ABC中，角C＝180-（A+B)
故， con(A+B)＝-conC,因2con(A+B)＝1
即， conC＝-1/2 ，故角C＝120度
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2＝a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程：
（x-根号3）^2-1＝0，故x1＝1＋根号3
x2＝-1+根号3
令a＝x1＝根号3+1； b＝根号3-1
将 a,b值代入（1）式，即
c^2＝(根号3+1）^2+（根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 ＝-1/2)
整理后得：AB=c＝根号10

所以三角形ABC面积=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=根号3/2

热心网友 时间：2024-11-06 06:01

1、2cos（A＋B）＝1
cos（A+B）=1/2
∴A+B=60°
∴∠C=180°-60°=120°
2、a+b=2√3
ab=2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2√3)²-2×2=8
由余弦定理：
AB²=BC²+AC²-2AC×BC×cosC
=a²+b²-2ab×cos120°
=8+2×2×1/2
=10
∴AB=√10