在三角形ABC中,点p为BC的中点,延长AB到D,使得BD=AC,延长AC到E,使得CE...

发布网友发布时间：2024-10-03 09:39

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热心网友时间：2024-10-12 08:01

做三角形ADE中位线，交AD于F，交AE于G，交BC于P‘，过B点作FG垂直线交FG（或其延长线）于M，过C点作FG垂直线交FG（或其延长线于N）。（如果AB=AC，则FG点与BC点重合，此时三角形ABC为等腰三角形，此时BC为三角形DE的中位线，BC=1/2DE）。因为FG为三角形ADE的中位线，而AD=AE=AB+AC，所以BM=CN。三角形BMP’和CNP‘，BM=CN，角BP’M=角CP'N,角P‘MB=角P’NC，所以两个三角形相等。因此BP’=CP‘，所以P和P’重合。三角形BMP和CNP都是直角三角形，MP，NP为直角边，MP+NP<BP+CP，MP+NP=FP+GP，所以FG<BC。FG=1/2DE，所以BC>=1/2DE。

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