...抛物线y=-二分之一x的平方+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴相较于点C...
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发布时间：2024-10-03 10:06
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热心网友
时间：2024-10-19 17:55
1、y=-1/2x^2+bx+c，开口向下，OC=3，则与y轴交于C(0，-3) 或(0，3)，即y=c=-3
OA=2，与x轴交于A(-2，0)或(2，0)，即
当c=3时，y=0=-(1/2)*4±2b+3，即b=±1/2
抛物线方程为y=-1/2x^2±1/2x+3 (两个表达式哦~~)
当c=-3时，y=0=-(1/2)*4±2b-3，即b=±5/2
所以，抛物线方程为y=-1/2x^2±5/2x-3 (两个表达式哦~~)
综上所述，一共4条。
2、存在点P。
点D（2，2）是抛物线上一点，则符合的抛物线只有y=-1/2x^2+1/2x+，3此时为，A(-2，0)
因为A、B 关于对称轴对称，则连结DA，它与对称轴交点即使得△BDP的周长最小
DA方程： y=1/2(x+2)，抛物线对称轴 x=1/2
联列解得交点： P点（1/2 ,5/4）
[说明：关于DA与对称轴交战不]点为所求点P——因为△BDP的三边中，BP已定，
只要求BP+DP最小，而DA=AP+DP成一条直线，两点间直线距离最短；又
因为对称的性质，AP=BP，所以BP+DP最小，即是所求]
给个示意图：
