...x²+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点c,且OA=2,OC=3,
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发布时间:2024-10-03 10:06
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时间:2024-10-03 10:42
(1)∵OA=2,OC=3,
∴A(-2,0),C(0,3),
∴c=3,
将A(-2,0)代入y=-1/2x2+bx+3得,-1/2×(-2)^2-2b+3=0,
解得b=1/2,
可得函数解析式为y=-1/2x^2+1/2x+3;
(2)连接AD,与对称轴相交于P,由于点A和点B关于对称轴对称,则即BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小.
设AD的解析式为y=kx+b,
将A(-2,0),D(2,2)分别代入解析式得,-2k+b=02k+b=2,
解得,k=1/2
b=1,故直线解析式为y=1/2x+1,(-2<x<2),
由于二次函数的对称轴为x=-(1/2)/2×(-1/2)=1/2,
则当x=1/2时,y=1/2×1/2+1=5/4,
故P(1/2,5/4).
(本题用待定系数法求二次函数解析式和轴对称---最短路径问题,先假设存在P,若能解出P的坐标,则P存在;否则,P不存在)