不定积分dx/(2+cosx)sinx这个怎么拆开列项啊,或者是用别的方法怎么做...

发布网友发布时间：2024-10-03 08:29

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热心网友时间：2024-10-06 14:49

1、本题的积分方法是：凑微分法+分式分解法；

2、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；

3、若点击放大，图片将会更加清晰。

敬请不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，即使是言辞激烈的、批评的、
反驳的评论，也是需要倾听的。

热心网友时间：2024-10-06 14:47

∫dx/(2+cosx)sinx
=∫sinx/(2+cosx)(1-(cosx)^2) dx
=-∫1/(2+cosx)(1-(cosx)^2) dcosx
=∫ a/(2+cosx) +b/(cosx-1)+c/(1+cosx) dcosx ---（1）
=-∫[a(cosx)^2-a + b(cosx)^2 +3bcosx +2b +c(cosx)^2 +ccosx -2c]/(2+cosx)(1-(cosx)^2)dcosx
所以a+b+c=0, 3b+c=0, 2b-2c-a=1
解这个方程得到a,b,c带入（1）就可以得到答案