f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么
发布网友
发布时间：2024-10-03 15:28
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-26 23:51
F`(0)=lim<h→0>[F(h)-F(0)]/(h-0)
=lim<h→0>[f(h)(1+|sinh|)]/h
=lim<h→0>f(h)/h
=lim<h→0>[f(h)-f(0)]/h
=f`(0)
即F(X)在x=0处可导；
若F(X)在x=0处可导，即
F`(0)=lim<h→0>[F(h)-F(0)]/(h-0)
=lim<h→0>[f(h)(1+|sinh|)-f(0)]/h
=lim<h→0>[f(h)-f(0)]/h+lim<h→0>[f(h)|sinh|]/h
=f`(0)+lim<h→0>[f(h)|sinh|]/h
因为F`(0)与f`(0)都存在，所以lim<h→0>[f(h)|sinh|]/h存在，
故lim<h→0>f(h)=0，即f(0)=0
