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已知等腰三角形腰上的中线长为√3,则该三角形的面积的最大值为

发布网友 发布时间:2024-10-03 14:35

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已知等腰三角形腰上的中线长为√3,则该三角形的面积的最大值为

如图

已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形面积的最大值为

假设AB=2x ,AD=x,且BD=√3 所以已知三角形ADC的三条边可以得出三角形ADB面积(海伦——秦九昭公式 )所以三角形ADB面积=1/4*√{(3-x^2)*(9x^2-3)} 所以三角形ABC的面积=1/2*√{(3-x^2)*(9x^2-3)} 把x^2看做整体X 三角形ABC的面积=1/2*√{(3-X)*(9X-3)} 根据...

已知等腰三角形腰上的中线长为3,则该三角形的面积的最大值是___

所以S的最大值为3×355-4×45=1,则△ABC的面积的最大值是2S=2.法二:①式变形为5S-4ScosA=3sinA,可得5S=3sinA+4ScosA=9+16S2sin(A+θ),其中tanθ=4S3故有5S≤9+16S2,解得S≤1,则△ABC的面积的最大值是2S=2故答案为:2.

等腰三角形腰上的中线长为根号3,求三角形面积的最大值!

所以三角形面积的最大值为1/4

已知等腰三角形腰上的中线长为 根号3,则该三角形的面积的最大值是多 ...

作出等腰三角形ABC,AB=AC,M为AB中点,CM=√3,作AD⊥BC交BC于D点,作MN∥AD交BC于N,设BC=4a,AD=2h, ∵AB=AC,∴D为BC中点,又∵M为AB中点,∴MN为△ABD的中位线,即MN=AD=h,BN=a ∵△CMN为直角三角形, ∴CM=CN+MN,即3=9a+h 根据基本不等式得: 2*√(9ah)≤9a...

已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形的面积最大值是

其中,AB=AC,点D、E分别是边BC、AC的中点,且BE与AD的交点是O【点O就是三角形ABC的重心】此时,三角形ABC的面积就是三角形BOD的面积是6倍,而三角形BOD是以BO=2√3/3为斜边的直角三角形,这个三角形的面积的最大值是【当DO=DB时取得最大值】S1=1/3 则三角形ABC的面积的最大值是2 ...

已知等腰三角形腰上的中线长为根号三,则该三角形的面积的最大值是...

首先设腰长为2a,中线将三角形分为两半,两半的面积相等,取顶角那边的一半形成一个新三角形,此三角形的三边为a,2a,√3设顶角为c则由余弦定理得3=a^2+4a^2-4(a^2)cosc所以a^2=3/(5-4cosc),又由正弦定理得此三角形的面积S=1/2*a*2a*sinc=(a^2)sinc=3sinc/(5-4cosc),然后对...

已知等腰三角形的腰上的中线长为根号3 则该三角形面积的最大值?

设等腰三角形的高为h,底边长为2x,所以腰为(h^2+x^2)^½,设顶角为θ,余弦定理得 cosθ=[2(h^2+x^2)-4x^2]/2(h^2+x^2)=[5/4(h^2+x^2)-3]/ (h^2+x^2)因为xh=s 上面的方程得到h^2+9x^2=12 得到 (h+3x)^2=12+6s 均值不等式得到h+3x≥2(3xh)^½...

已知等腰三角形腰上的中线长为根号3,则该三角形的面积的最大值是

设一个腰为2x,另一个腰被中线分为x+x。根据余弦公式,可以求得三角形的顶角a cosa={3^2-[x^2+(2x)^2]}/(2*x*2x)另外,根据公式三角形面积=1/2*a*b*sina,sina=√(1-cosa^2)可以求得大三角形面积=1/2*2x*2x*sina=√(9x^2-9)(9-x^2)/2 根号下面是一个一元二次...

一个等腰三角形的腰上的中线为√3,求三角形面积最大为多少? 答案是2...

如图,从两腰之中点和顶点向底引垂线,可以看出S△ABD是整个三角形的面积的1/8,S△ACD是S△ABD的3倍。所以,要使整个三角形的面积最大,令S△ACD最大即可。设AD=a,CD=b,则 S△ACD= 1/2 ab ≤1/2 * 1/2 *(a的平方+b的平方) (不等式)=1/4 * 根号3 的平方 (勾股定...

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