如图,平行四边形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,点P与点Q是平行四边形ABCD边...
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发布时间：2024-10-03 14:31
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时间：2024-10-03 14:35
过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，
∴∠BCE=∠D=60°，∠CBE=30°，
∴CE=12BC=4，由勾股定理得：BE=43，
∴CP=t，S=12CP?BE=12×43t=23t；
②当2＜t≤4时，如图2，CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-（2t-4）=12-2t，
∵∠DCF=∠B=60°，∠F=90°，
∴∠CPF=30°，
∴CF=12CP=12t，
由勾股定理得：PF=32t，
S=12CQ×PF=12×（12-2t）×32t，
即S=-32t2+33t．
∴S=23t (0＜t≤2)32t2+33t (2＜t≤4)
（2）当0＜t≤2时，△CPQ不是等腰三角形，所以不存在符合条件的菱形．
当2＜t≤4时，令CQ=CP，
即t=12-2t，解得t=4．
∴当t=4时，△CPQ为等腰三角形，
即为△CPQ的一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形．
