...CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5...

发布网友发布时间：2024-10-03 13:48

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热心网友时间：2024-11-13 03:59

RT△ACE 和RT△CBF中

∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF

△ACE ∽△CBF

∴EC/BF=AE/CF EC*FC=3*5=15 ①

又EC+FC=√（AB²-（BC-AE）²）=√（100-4）=√96 ②

∴EC+15/EC=√96

解之得EC=（√96±6）/2=2√6±3

由题知EC大于FC

取+号 EC=2√6+3

补个图

热心网友时间：2024-11-13 04:02

解：连接AC、BC，做AG⊥BF于G，则EF=AG，FG=AE
BG=BF-FG=2
因为在Rt△ABG中，AG^2=AB^2-BG^2,
所以EF=AG=4√6
因为在Rt△ACE、 Rt△BEF中和Rt△ABC中
AC^2=AE^2+CE^2
BC^2=BF^2+CF^2，CF=EF-DE
AB^2=AC^2+BC^2
所以CE^2+9+（4√6-CE）^2+25=100
CE^2-4√6 CE+15=0
CE=2√6±3
从图中观察，CE<AE=3
所以CE=2√6-3

热心网友时间：2024-11-13 04:00

一楼中的 EC应该小于FC的，再者应该为根号下的（BF-AE），二楼结果是正确的。我是按一楼做的