已知函数f(x)=coswx(sinwx+coswx)其中0<w<2
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发布时间：2024-10-03 13:43
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时间：2024-12-04 03:36
(1)对任意m为R函数y=f（x），x在【m，m+π】图像与y=3/2有且仅有一个交点，求f（x）的单调递增区间
(1)解析：∵函数f(x)=coswx(√3*sinwx+coswx)=
√3/2sin(2wx)+1/2cos(2wx)+1/2
=
sin(2wx+π/6)+1/2
∵函数f(x)初相为π/6
其最大的值点为2wx+π/6=2kπ+π/2==>x=kπ/w+π/(6w)
令k=1，则π/w+π/(6w)=7π/(6w)
∴π<7π/(6w)<7π/6==>1<w<7/6
又f(x)在【m，m+π】(m∈R)图像与y=3/2有且仅有一个交点
∴T/2>m+π-m==>T>2π==>0<2w<1==>0<w<1/2
2kπ-π/2<=2wx+π/6<=2kπ+π/2==>kπ/w-π/(3w)<=x<=kπ/w+π/(6w)
∴f（x）的单调递增区间为：kπ/w-π/(3w)<=x<=kπ/w+π/(6w)
（k∈Z）(1<w<7/6)
热心网友
时间：2024-12-04 03:37
可知：f(x)的增区间为：[(-π/2+2kπ-π/3)w，(π/2+2kπ-π/3)/w]，即[(-5π/6+2kπ)/w，(π/6+2kπ)/w]
f(x)在区间[π/3,π/2]上为增函数，所以[π/3,π/2]在区间[(-5π/6+2kπ)/w，(π/6+2kπ)/w]内，
当k=1时，增区间为[7π/(6w)，13π/(6w)]，所以7π/(6w)<π/3，π/2<13π/(6w)，只有w=4符合。
所以整数w值为4
