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如图,在△ABC中,已知AB=根号6,∠B=45°,∠C=60°,求AC,BC的长

发布网友 发布时间:2024-10-03 15:04

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热心网友 时间:2024-10-04 06:47

过点A作AD⊥BC,交点为D
在RTΔABD中,
∵∠ADB=90°,∠B=45°
∴∠BAD=45°
∴AD=BD
据勾股定理
∴AD=BD=√3

在RTΔADC中,
∵∠ADC=90°,∠C=60°
∴∠DAC=30°
∴DC=AC÷2
据勾股定理
∴DC=1,AC=2

∴AC=2,BC=BD+DC=1+√3

热心网友 时间:2024-10-04 06:47

B=45°,C=60°,
——》sinA=sin(B+C)=sin(45°+60°)=(v6+v2)/4,
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
——》BC=a=c*sinA/sinC=[v6*(v6+v2)/4]/(v3/2)=v3+1,
AC=b=c*sinB/sinC=[v6*(v2/2)]/(v3/2)=2。
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