...直角坐标系中直线y=(-4/3)x+20/3与x轴交于点a与y轴交于点b将oa沿...

发布网友发布时间：2024-10-03 00:40

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热心网友时间：2024-10-20 02:16

已知直线y=-3/4x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,点C（m,n）是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F.\x0d（1）当四边形OBCE是矩形时,求点C的坐标.\x0d（2）如图2,若圆C与y轴相切于D,求圆C的半径；\x0d（3）求m与n之间的函数关系式.\x0d(1)解析：∵直线y=-3/4x+3,∴B(0,3),A(4,0)\x0d∵四边形OBCE是矩形,则C(x1,3)\x0d∵圆C与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F\x0d∴⊿CFB≌⊿BOA==>|BF|=|OA|=4,|BC|=|BA|=5\x0d∴C的坐标为C(-5,3)\x0d(2)解析：∵圆C同时与y轴相切于D\x0d设圆C圆心C(x,y),∴|x|=|y|==>x=-y\x0d圆心到直线的距离：=|3/4x+y-3|/√(9/16+1)=-y\x0d|1/4y-3|/(5/4)=-y==>3-1/4y=5/4y==>y=2\x0d∴C(-2,2)\x0d圆C半径为2\x0d(3) ∵圆C与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F\x0d设圆C圆心C(m,n)\x0d圆心到直线的距离：=|3/4m+n-3|/√(9/16+1)=-n\x0d3m/4+n-3=-5/4n==>3m/4=-9/4n+3==>m=4-3n\x0d∴m=4-3n图：