已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y) (1)求证,f(x)在...
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发布时间：2024-10-02 22:36
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时间：2024-10-19 11:04
令y=1
f(x)=f(x＋1）＋f（x－1）
令y＝－1
f(－x)=f(x－1）＋f（x＋1）
所以
f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
（2）2a^2+a+1＝2（a＋1／4）＾2＋7／8＞0
－2a＾2＋4a－3＝－2（a＾2－2a）－3＝－2（a－1）＾2－1＜＝－1＜0
所以f(2a^2+a+1)＝f［－（2a^2+a+1）］<f(-2a^2+4a-3)
根据（负无穷，0)上是减函数，
得－（2a^2+a+1）＞-2a^2+4a-3
得－a－1＞4a－3
5a＜2 a＜5／2
