...四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E...

∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA。∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD、CD＝AB＝2。由CD⊥PA、CD⊥AD、PA∩AD＝A，得：CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，∴cos∠PCD＝CD/PC＝2/√6＝√6/3。∴DN^2＝MC^2＋CD^2－2MC×CDcos∠PCD＝2＋4－2√2×2√6/3＝6－8√3/3。∴cos∠DMN ＝（MN^2＋DM^2－DN^...

平面EFH，∴平面EFH∥平面PBC．（3）∵PA=AD=1，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，AF?平面PAD，∴CD⊥AF，又PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，

故要使二面角P-EC-D的大小为45°，只需 AE= 5 4 ．解法二：（I）证明：由已知，AB，AD，AP两两垂直，分别以它们所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A-xyz．则A（0，0，0）， F(0， 1 2 ， 1 2 ) ，∴ AF =(0， 1 2 ， 1 ...

解法一：（1）证明：取PC的中点O，连结OF、OE．∴FO∥DC，且FO＝12DC，∴FO∥AE．又∵E是AB的中点，且AB=DC，∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形，∴AF∥OE．…（5分）又OE?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．…（7分）（2）解：作AM⊥CE，交CE延长线于M，连结PM．由三垂...

所以EF是三角形PBC的中位线 所以EF平行于BC 又ABCD为矩形，所以BC平行于AD 又AD在平面PAD内 EF在平面PAD外 所以EF//平面PAD (2)作EG垂直于AB交AB于G,因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,所以EG//PA,又PG垂直于平面ABCD 所以EG垂直于平面ABCD 又PA=AB,PA垂直于AB,E为...

再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD；（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH＝ AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝ AP，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD．从而确定G点位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得...

解：（1）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。∵AP=AB=2，BC=AD= ，四边形ABCD是矩形 ∴A，B，C，D，P的坐标为A（0，0，0），B（2，0，0）， ， ， 又E，F分别是AD，PC的中点∴ ∴ ∴ ∴PC⊥BF，PC⊥EF，又BF∩EF=F， ...

解答：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB∵E是PB的中点，AB=AP，∴AE⊥PB∵AB∩AE=A，∴PB⊥平面AEFD…（6分）（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…（8分）取PA中点G，CD中点H，连接EG、GH、GD，则EG∥AB∥CD且EG＝12AB...

（1）取PD中点G，由PA=AD得AG⊥PD，又CD⊥PD，所以AG⊥平面PCD，因为EG∥AE且相等，所以EF∥AG，所以EF⊥平面PCD…（6分）（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则CD=PD=2，所以B(2，0，0)，C(2，1，0)，D（0，1，0），P（0，0...

证明：（1）∵AP=AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC且PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AE?平面PAB，∴AE⊥BC，∵PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC；（2）设PA=a，则AC=3a，∴PC=2a，∵PF＝14PC，∴PF=a2，∴△PFA∽△PAC，∴∠PFA=∠PAC=90°，∴...