设向量a b满足|a|=|b|=1及|3a+2b|=根号7,求a,b的夹角求|3a-b|的值

把|3a+2b|=√7两边平方得：9+12ab+4=7，∴ab=-1/2.又向量ab=|a||b|cos<a,b>=-1/2,∴cos<a,b>=-1/2，∴a，b的夹角120°。∵|3a-b|的平方=9-6ab+1=10-6ab=10+3=13,∴|3a-b|=√13.

9a^2+4b^2-12ab=9 而 |a|=|b|=1 得出 a^2=b^2=1 于是代入上式有 ab=1/3 然后再将所求的式子两边平方 得到 |3a+b|^2=9a^2+b^2+6ab=9*1+1+6*1/3=12 所以|3a+b|=2根号3。

（1）首先将|3a-2b|平方，可解得向量a和向量b的数量积1/2，a,b夹角的余弦等于1/2除以|a|,再除以｜b|，得1/2，故夹角为60度。（先求（3a+b)的平方，可得13.再开根号得｜3a+b|=根号13

1）|3a-2b|=根号（3a-2b)的平方 =根号9a方-12ab+4b方 =根号13-12cos =根号7 则cos=1/2 所以a,b的夹角为60度.2）|3a+b|=根号9a方+6ab+b方 =根号9+6*1/2+1 =根号13

|3a-2b|=√7平方得到9a^2+4b^2-12ab=7 得到ab=1/2 故ab夹角是60° 得到（a+b）b=ab+b^2=3/2 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1+1+1=3 故cosα=（a+b）b/│a+b││b│=√3/2 所以夹角α是30度

3a–2b=√7 (3a–2b)^2=7=9a*a-12a*b+4b*b=9+4-12*IaI*IbI*cos=13-12*cos=7 1/2=cos 所以夹角为60°

设向量a向量b满足向量︱a︱=︱b︱=1；︱3a-2b︱=√7；(1)求向量a与向量b的夹角α；(2)求︱3a+b︱的值；解：(1). ∵︱a︱=︱b︱=1，∴可设a=(cosθ，sinθ)；b=(cosφ，sinφ)；则cosα=a•b/[︱a︱︱b︱]=cosθcosφ+sinθsinφ=cos(θ-φ)...(1)3a=(3cos...

|a|=|b|=1 |3a-2b|=3 |3a-2b|=3 9|a|^2+4|b|^2-6a.b=9 9+4-6a.b=9 a.b=2/3 |3a+b|^2 =9|a|^2+|b|^2+6a.b =9+1+6(2/3)=14 |3a+b| = √14

(3a-b)(a+3b)=3a^2+8ab-3b^2=3+8(5/6)-3=20/3 cos<3a-b , a+3b>=(20/3)/√5√15＝4／3√3 sin<3a-b , a+3b>=√(1-cos^2<3a-b , a+3b>)=√11／3√3＝√33／9

如果你学过余弦公式这个就很简单了 ab夹角的余弦=[(3)^2+(2)^2-(√7)^2]/(2*2*3)=1/2 也就是说ab夹角是60度 后面这个可以用向量的知识解 设a是(1,0)，那么b可以表示为(1/2,√3/2)3a+b就是(7/2,√3/2)，长度就是√52/2=√13 ...