...0,1),Y~e(1),试求Z=2X+Y的概率密度函数。(利用和的分布做)_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-02 22:57

共1个回答

热心网友时间：2024-10-19 08:15

P(Z<z)=P(2X+Y<z)

fx(x)=1 0<x<1

fy(y)=e^(-y) y>0

我觉得你要默认相互独立
f(x,y)=e^(-y) (0<x<1,y>0)

P(2X+Y<z)=∫∫(0~z-2x) e^(-y) dydx

找dx范围
首先
2x<z-y
y>0
所以
2x<z-y<z
x<z/2
根据题意
x又<1
所以 0<x<min(1,z/2)

当z<=2时 z/2<=1
0<x<z/2

P(2X+Y<z)
=∫(0~z/2)∫(0~z-2x) e^(-y) dydx
=∫(0~z/2) (1-e^(2x-z)) dx
=x-0.5e^(2x-z) (0~z/2)
=z/2-0.5(e^0-e^(-z))
=z/2-0.5(1-e^(-z))

z>2时 z/2>1
0<x<1
P(2X+Y<z)
=∫(0~1)∫(0~z-2x) e^(-y) dydx
=x-0.5e^(2x-z) (0~1)
=1-0.5(e^(2-z)-e^(-z))
=1-0.5e^(-z)(e^2-1)

Fz(z)=0 (z<=0)
=0.5(1-e^(-z))(0<z<=2)
=0.5(e^2-1)e^(-z) (z>2)

fz(z)=F'z(z)
=0.5e^(-z) (0<z<=2)
=0.5e^(-z)(1-e^2) (z>2)
=0 else

热心网友时间：2024-10-19 08:18