数列{an}中,任意自然数n,a1+a2+a3=...+an=2的n次方-1则a1方+a2方+...

发布网友发布时间：2024-10-03 00:26

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热心网友时间：2024-10-07 06:05

an=Sn-S(n-1)
=2^n-1-[2^(n-1)-1]
=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
a1^2=1
a1^2+a2^2+...+an^2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

热心网友时间：2024-10-07 06:08

a1+a2+a3+...+an=2^(n-1),则(a1)^2+(a2)^2+……+(an)^=?
a1+a2+a3+...+[a(n-1)]^2+an=2^n-1
a1+a2+a3+...+[a(n-1)]^2=2^(n-1)-1
相减：
an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
an^2=4^(n-1)
设bn=an^2=4^(n-1)
bn是首项为1公比为4的等比数列，
前n项和Sn=(4^n-1)/(4-1)=(1/3)(4^n-1)
所以(1/3)(4^n-1)为求。

热心网友时间：2024-10-07 06:05

a1+a2+a3=...+an=2的n次方-1 应该是 a1 + a2 + a3 +...+ an = 2^n - 1 吧？！
Sn = a1 + a2 + a3 +...+ an = 2^n - 1
an = Sn - Sn-1 = 2^n - 2^(n-1) = 2^(n-1)
设bn = an^2 = 4^(n-1)
a1^2 + a2^2 + a3^2 +...+ an^2 = b1 + b2 + b3 +...+ bn = (4^n - 1)/3