...I为弦AD上一点,且AI=AC,求证:I为三角形BCD的内心.
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发布时间：2024-10-02 19:55
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时间：2024-10-29 10:30
∠ADB=1/2弧AB; ∠ADC=1/2弧AC
因为 AB=AC
弧AB=弧AC
所以∠ADB=∠ADC
因为∠AIB=∠DIF=1/2（弧AB+弧DF)
又因为∠ABF=1/2（弧AC+弧CF)
因为 AB=AC=AI
所以∠ABI=∠AIB
所以 1/2（弧AB+弧DF)= 1/2（弧AC+弧CF)
因为 弧AB=弧AC 所以 弧DF=弧CF 所以∠DBF=∠FBC 所以 BI是∠DBC角平分线
同理可得 EC是∠DCB角平分线
即 I是三角形BDC角平分线的交点，为三角形BDC内切圆圆心，
所以 I是三角形BDC的内心
