...+lnx(a∈R).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程;(2)求f...
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发布时间：2024-10-02 19:55
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时间：2024-11-11 16:15
f'（1）=2+1=3．
∴曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为，切点坐标（1，2）…（3分）
∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y-2=3（x-1）
即y=3x-1…（4分）
（a=0漏写，扣1分）
（2）f′(x)＝a+1x＝ax+1x(x＞0)．…（5分）
①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0
∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．…（6分）
②当a＜0时，由f'（x）=0，得x＝?1a．
在区间(0，?1a)上，f'（x）＞0，在区间(?1a，+∞)上f'（x）＜0，
∴函数f（x）的递增区间为(0，?1a)，递减区间为(?1a，+∞)．…（8分）
（3）∵k（x）=x-2lnx-a
∴k/(x)＝x?2x…（10分）
0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增 …（11分）
要使K（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，
则只需要k(1)≥0k(2)＜0k(3)≥0即a≤1a＞2?2ln2a≤3?3ln2…（13分）
则 2-2ln2＜a≤3-2ln3…（14分）
