有过程定采纳

发布网友 发布时间：2024-10-02 19:39

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热心网友 时间：2024-10-19 15:05

设该数为：1ABCDE，A,B,C,D,E为0~9的整数。
依题意有：1ABCDE*3=ABCDE1
因新得六位数的个位为1，
即E*3的个位为1，E为0~9的整数，
以0~9逐一试过，可知E=7满足条件，
故该等式变为：1ABCD7*3=ABCD71，
变换等式去除个位影响：1ABCD7*3-7*3=ABCD71-7*3
得：1ABCD0*3=ABCD50，
同除以10得：1ABCD*3=ABCD5，
同前一步的推理,因新得数的个位为5，
即D*3的个位为5，E为0~9的整数，
以0~9逐一试过，可知D=5满足条件，
故该等式变为：1ABC5*3=ABC55，
变换等式去除个位影响：1ABC5*3-5*3=ABC55-5*3
得：1ABC0*3=ABC40，
同除以10得：1ABC*3=ABC4，
同前一步的推理,因新得数的个位为4，
即C*3的个位为4，C为0~9的整数，
以0~9逐一试过，可知C=8满足条件，
故该等式变为：1AB8*3=AB84，
变换等式去除个位影响：1AB8*3-8*3=AB84-8*3
得：1AB0*3=AB60，
同除以10得：1AB*3=AB6，
同前一步的推理,因新得数的个位为6，
即B*3的个位为6，B为0~9的整数，
以0~9逐一试过，可知B=2满足条件，
故该等式变为：1A2*3=A26，
变换等式去除个位影响：1A2*3-2*3=A26-2*3
得：1A0*3=A20，
同除以10得：1A*3=A2，
同前一步的推理,因新得数的个位为2，
即A*3的个位为2，A为0~9的整数，
以0~9逐一试过，可知A=4满足条件，
故该等式变为：14*3=42，等式成立，
故该数为：142857，
代入条件验算：142857*3=428571成立。

热心网友 时间：2024-10-19 15:01

上面答的很好，这里我再提供一下计算机求解的方式。这是整数规划问题。在lingo中输入以下命令即可得到结果。
model:
3*(10^5+a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+7)=a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+71;
a>=0;
a<=9;
b>=0;
b<=9;
c>=0;
c<=9;
d>=0;
d<=9;
@gin(a);
@gin(b);
@gin(c);
@gin(d);
end
结果
Variable Value
A 4.000000
B 2.000000
C 8.000000
D 5.000000
答案也是142857.
尾数为7一眼就能看出来，我没设成未知量。如果看不出，设成未知量也可求解。我希望楼主不仅能有手解的能力，还会使用强大的数学工具。这对你将来学习和工作都会起到事半功倍的效果。