(2014?南阳二模)如图所示,质量为M、端面为△ABC的三棱柱静止于光滑的水...

1)Mgtanθ答：所施加水平恒力的大小F为(2?1)Mgtanθ．

（理）解法一：如图1以A1为原点，A1B1所在直线为x轴，A1C1所在直线为y轴，A1A所在直线为z轴建系，则A（0，0，1），D（12，12，0），则AD=（12，12，?1），（2分）设平面A1BC1的一个法向量n=（x，y，z），∵A1 C1=（0，1，0），A1B=（1，0，1），∴n?

∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥面AB1C1，∴A1B⊥B1C1，（4分）又在直棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1 ⊥平面ABB1A 1 ．（5分）（Ⅱ）解：设AB=BB1=a，CE=x，∵D为AC的中点，且AC1⊥A1D，

解：（I）连接DP、AC1，∵△ABC1中，P、D分别为AB、BC1中点∴DP∥AC1，∵AC1?平面ACC1A1，DP?平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1（II）由AP=3PB，得PB=14AB=12过点D作DE⊥BC于E，则DE∥CC1且DE=12CC1又∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP∵CC1=3，∴DE=32∵S△BCP=12×2×12×sin60°=...

（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥...

证明：（1）由题意，平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面A1B1M与平面ABC交于直线MN，与平面A1B1C1交于直线A1B1，∴MN∥A1B1．∵AB∥A1B1，∴MN∥AB，∴CNAN=CMBM．∵M为AB的中点，∴CNAN=1，∴N为AC中点．（2）∵四边形A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°．在三角形A1AN中，AN=1，AA1=2，...

（1）证明：由题意知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面为矩形，∵D是AA1的中点，∴DC=DC1，又AA1=2A1C1，∴DC12+DC2＝CC12，∴CD⊥DC1，而CD⊥B1D，B1D∩C1D=D，∴CD⊥平面B1C1D，∵B1C1?平面B1C1D，∴CD⊥B1C1．（2）解：由（1）知B1C1⊥CD，且B1C1⊥C1C，∴B1C1⊥平面ACC1A1，∴...

面CA1D，BC1?面CA1D，∴BC1∥平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，∴AB⊥CD，又∵AA1⊥面ABC，CD?面ABC，∴AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥面AA1B1B，又∵CD?面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）则由（2）知CD⊥面ABB1B，∴三棱锥B1-A1DC底面B1A1D上的高就是CD=3，又∵BD=...

（6分）（2）连结B1M，…（7分）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1...

32x＝33，∴x3=8，x=2（Ⅱ）解法一：将侧面BCC1B1展开到侧面A1ACC1得到矩形ABB1A1，连结A1B，交C1C于点F，此时点F使得A1F+BF最小．此时FC平行且等于A1A的一半，∴F为C1C的中点．取AB中点O，连接OE，EF，OC，∴OEFC为平行四边形，∵△ABC为正三角形，∴OC⊥AB，又AA1⊥平面ABC，∴OC⊥...