...C2(1,0),点Q在圆C1上运动,QC2的垂直平分线交QC1于点H.(Ⅰ)求动点H...

发布网友发布时间：2024-10-02 18:39

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热心网友时间：2024-10-11 18:44

（Ⅰ）∵QC2的垂直平分线交QC1于H，
∴|HQ|=|HC2|，
∴|HC2|+|HC1|=|HC1|+|HQ|=|QC1|=4＞|C1C2|=2，
∴动点H的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆，且2a=4，2c=2，∴b2=3，
∴椭圆的标准方程是x24+y23＝1；
（Ⅱ）当直线斜率不存在时，直线方程为x=-1，此时△ABM与△ABN的面积相等，|S1-S2|=0；
当直线斜率存在时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），
直线方程代入椭圆方程，消去y可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，
∴x1+x2=-8k23+4k2，x1x2=4k2?123+4k2，
∴|S1-S2|=2|y1+y2|=2|k（x1+x2）+2k|=12|k|3+4k2
∵k≠0，∴|S1-S2|=123|k|+4|k|≤12212=3，
当且仅当k=±32时等号成立，故|S1-S2|的最大值3．