梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=5,BC=10

发布网友 发布时间：2024-10-02 18:56

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热心网友 时间：2024-10-19 03:29

BC中点E
1）DE=AB=CE=DC ∴∠ABC=∠DEC=∠BCD=60°

AD=DC ∴∠DAC=ACB=ACD CA为角平分线 ∴∠ACB = 0.5* 60=30°

所以，∠BAC=90°

2）根据上述证明，∴∠DBP=∠ACP= 30°
PQ=BP*Sin 30°
PR=PC*Sin 30°
PQ+PR=(BP+PC)*Sin 30°=BC*Sin 30°=5

热心网友 时间：2024-10-19 03:31

答：BC=10，∠D=120°

解：
已知觉梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=5，CA⊥AB，可知梯形ABCD为等腰梯形。过A作AE⊥BC交BC于E点，设AE=H，BE=X，则BC=5+2X，CE=5+X,在RT△ABC中，根据勾股定理，得
BC^2=AC^2+AB^2
（5+2X）^2=AC^2+5^2=AC^2+25
即4X^2+20X=AC^2......(1)
同理,在RT△ABE和RT△ACE中，根据勾股定理，得
H^2+X^2=25......(2)
(5+X)^2+H^2=AC^2
25+10X+X^2+H^2=AC^2......(3)
（2）代入（3），得
50+10X=AC^2......(4)
（4）代入（1），得
4X^2+20X=50+10X
2X^2+5X-25=0
X=（-5±15）/4
X>0
X=5/2
2X=5
BC=5+2X=5+5=10
cosB=BE/AB=X/AB=（5/2）/5=1/2
∠B=60°=∠C
∠D=180°-∠C=180°-60°=120°

热心网友 时间：2024-10-19 03:28

BC中点E
1）DE=AB=CE=DC ∴∠ABC=∠DEC=∠BCD=60°

AD=DC ∴∠DAC=ACB=ACD CA为角平分线 ∴∠ACB = 0.5* 60=30°

所以，∠BAC=90°

2）根据上述证明，∴∠DBP=∠ACP= 30°
PQ=BP*Sin 30°
PR=PC*Sin 30°
PQ+PR=(BP+PC)*Sin 30°=BC*Sin 30°=5

热心网友 时间：2024-10-19 03:36

答：BC=10，∠D=120°

解：
已知觉梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=5，CA⊥AB，可知梯形ABCD为等腰梯形。过A作AE⊥BC交BC于E点，设AE=H，BE=X，则BC=5+2X，CE=5+X,在RT△ABC中，根据勾股定理，得
BC^2=AC^2+AB^2
（5+2X）^2=AC^2+5^2=AC^2+25
即4X^2+20X=AC^2......(1)
同理,在RT△ABE和RT△ACE中，根据勾股定理，得
H^2+X^2=25......(2)
(5+X)^2+H^2=AC^2
25+10X+X^2+H^2=AC^2......(3)
（2）代入（3），得
50+10X=AC^2......(4)
（4）代入（1），得
4X^2+20X=50+10X
2X^2+5X-25=0
X=（-5±15）/4
X>0
X=5/2
2X=5
BC=5+2X=5+5=10
cosB=BE/AB=X/AB=（5/2）/5=1/2
∠B=60°=∠C
∠D=180°-∠C=180°-60°=120°