x+y=1,求2x^2+9y^2的最小值'

发布网友发布时间：2024-10-03 04:32

共4个回答

热心网友时间：2天前

解：∵x+y=1
∴y=1-x
∴2x²+9y²=11x²-18x+9
令f(x)=11x²-18x+9
则函数f(x)的对称轴为x=-9/11
函数f(x)的最小值为f(-9/11)=18/11
即2x²+9y²的最小值为18/11

自己做的纯手打望采纳
PS：这个题别想着用基本不等式做，我曾经在这里纠结好长时间。

热心网友时间：2天前

因为x+y=1 所以y=1-x 令Z=2x^2+9y^2=2x^2+9(1-x)^2=11x^2-18x+9 因为题中没说，根据题意，x属于R，所以当x=9/11时，Z取最小值18/11

热心网友时间：2天前

利用不等变换。2(x+y)的平方要小于等于x+y这个变换

热心网友时间：2天前

根据柯西不等式，
[(1/2)+(1/9)]*(2x^2+9y^2)
=[(1/√2)^2+(1/3)^2]*[(√2x)^2+(3y)^2)]
>=[(1/√2)(√2x)+(1/3)(3y)]^2
=(x+y)^2
=1
所以(11/18)(2x^2+9y^2)>=1

(2x^2+9y^2)>=18/11