柯西不等式(2x^2+3y^2≤6,求证:2x+3y≤根号11

由柯西不等式：(1/√2)*√2x+(2/√3)*√3y<=[√(1/2+4/3)][√(2x^2+3y^2)]再由2x^2+3y^2≤6可得[√(1/2+4/3)][√(2x^2+3y^2)]<=√(11/6)*(√6)=√11 证毕

我的 柯西不等式的一个例题求标准格式 5 点击[http://pinyin.cn/1cSpNRlJPpY]查看这张图片。[访问验证码是:183204请妥善保管]大概题目是——已知2x^2+3y^2≤6,求证x+2y≤√11(看不懂题目的去上面链接看图片)... 点击[http://pinyin.cn/1cSpNRlJPpY] 查看这张图片。[访问验证码是:183204请妥善保管]...

已知2乘以x的平方加上3乘以y的平方小于或等于6，求证x加2y小于或等于根号下11由柯西不等式得：(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²，(2x²+3y²)≤6 (x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0，则：x+2y≤√1...

－根号11≤z≤根号11 即有：x＋2y≤根号11 或柯西不等式证明：(|x|＋|2y|)^2 ＝[根号(1/2)·根号(2x^2)＋根号(4/3)·根号(3y^2)]^2 ≤(1/2＋4/3)(2x^2＋3y^2)≤6(1/2＋4/3)＝11 ∴|x|＋|2y|≤根号11 ∴x＋2y≤|x|＋|2y|≤根号11 ...

"√"代表根号 ①由柯西不等式得：(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6 (x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0，则：x+2y≤√11 ②由柯西不等式得:(a²+b²)(cos²θ+...

解：由柯西不等式(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 令a1=√3 x ,a2=√2 y, b1=2/√3,b2=√2/2 有(3x^2+2y^2)(4/3 +1/2)=11≥(2x+y)^2 所以(2x+y)≤√11

令a1=3x，a2=2y，b1=23，b2=22代入柯西不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）得（2x+y）2≤（3x2+2y2）（43+12）≤6×116=11∴-11≤2x+y≤11∴2x+y的最大值为11．

"√"代表根号 ①由柯西不等式得：(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6 (x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0，则：x+2y≤√11 ②由柯西不等式得:(a²+b²)(cos²θ+...

分析：利用柯西不等式。注意要整体代入。证明：（x+2y）²≤（2x²+3y²）（1/2+4/3）≤6×（1/2+4/3）=3+8=11 ∴x+2y≤√11 这是最简单的方法。还可以用以下方法 1.几何法。将符合已知条件的（x，y）作为平面直角坐标系上的点，则它表示一个椭圆及其围成的 区域。

柯西）不等式就有(8/x)+(3/y)=4^2/(2x)+3^2/(3y)>=(4+3)^2/(2x+3y)=7/2.2.（x+1）^2+y^2=5,有柯西不等式得到：(1^2+2^2)(（x+1）^2+y^2)>=(x+1-2y)^2,即x-2y<=5.3.x^2+y^2=13，：(5^2+1^2)(x^2+y^2)>=(5x+y)^2,即5x+y<=13√2....