求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x^2+4y^2=1下的最大值与最小值

发布网友发布时间：2024-10-03 04:32

共1个回答

热心网友时间：1天前

高数用拉格朗日乘数法，但运算量太大.
用初等数学方法更简洁:

(1)方法一(柯西不等式法)
依柯西不等式得
1=x²+4y²
=(2x)²/4+y²/(1/4)
≥(2x+y)²/(4+1/4)
∴-√17/2≤2x+y≤√17/2.
即所求最大值√17/2;
所求最小值为-√17/2.

(2)方法二(三角代换法)
依约束条件，可设
x=cosθ，y=(1/2)sinθ.
∴2x+y
=2cosθ+(1/2)sinθ
=(√17/2)·sin(θ+φ)
(其中，tanφ=4)
∴sin(θ+φ)=1时，
所求最大值为√17/2;
sin(θ+φ)=-1时，
所求最小值为-√17/2。

热心网友时间：1天前

求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x^2+4y^2=1下的最大值与最小值_百度...

1=x²+4y²=(2x)²/4+y²/(1/4)≥(2x+y)²/(4+1/4)∴-√17/2≤2x+y≤√17/2.即所求最大值√17/2;所求最小值为-√17/2.(2)方法二(三角代换法)依约束条件，可设 x=cosθ，y=(1/2)sinθ.∴2x+y =2cosθ+(1/2)sinθ =(√17/2)·sin...

求函数f(x,y)=2x+y在约束方程x²+4y²=1的最大值和最小值

f(x,y)=2cosa+(1/2)sina=(√17/2)sin(a+φ),其中tanφ=4 所以f(x,y)的最大值是√17/2,最小值是-√17/2。(本题也可用最小二乘法求解)希望能帮助你！

求函数f(x,y)=x+2y在方程x+y=1约束下的最大值和最小值

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mathematica问题,拉格朗日乘数法计算最大值最小值,求函数f(x,y)=...

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...2+z^2在约束条件z=x^2+y^2和x+y+z=4下的最值,方程怎么解?总是不对...

简单计算一下即可，详情如图所示

在约束条件下所求的极值,怎么判别是极大值还是极小值。

楼主所说“不许代入”，那就是要求用拉格朗日乘子法呗。因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

用拉格朗日数乘法怎么判断求的是极大值还是极小值

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