已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根,求实数a的取值范围。

发布网友发布时间：2024-10-03 04:52

共4个回答

热心网友时间：2024-10-21 10:12

解：

（1）若a=0 原方程即为 2x+1=0 ===>x=-1/2 <0 ,a=0 是符合条件的一个值；

（2）若 a<>0, 原方程即为 ax^2+2x+1=0 是一元二次方程

判别式=4-4a>=0 ===>a<=1

若 0<a<=1 ，设其两根为x1,x2, 且 x1<0, 则 x1x2=1/a>0===>x2<0 ===》 ( -1+根号（1-a))/a<0===>a>0===> 0<a<=1

若 a<0, 设其两根为x1,x2, 且 x1<0, 则 x1x2=1/a<0===>x2>0===> (-1+根号（1-a))/a>0===>a>0===> 与a<0 矛盾

综上所述，实数a的取值范围是 0<=a<=1

热心网友时间：2024-10-21 10:13

a=0时显然满足。
a＜0时，delta＞0且两根异号，显然也满足

热心网友时间：2024-10-21 10:13

这都不会劝你别读书了，出来打工挣钱吧追问试试百度知道软件性能

热心网友时间：2024-10-21 10:14

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