...sin(x?π2)+2sin2(x+5π2)?1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期及在区 ...

发布网友发布时间：2024-10-03 03:23

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热心网友时间：2024-11-13 05:57

（1）∵sin（x-3π）=-sinx，sin（x-π2）=-cosx，sin（x+5π2）=cosx，
∴f(x)＝3(2sinxcosx)+(2cos2x?1)
=3sin2x+cos2x＝2(sin2x?32+cos2x?12)＝2sin(2x+π6)
由此可得f（x）的最小正周期为T=2π2=π．
∵当x∈[0，π2]时，2x+π6∈[π6，7π6]，
∴sin(2x+π6)∈[?12，1]，
因此，当2x+π6＝π2即x=π6时，f（x）的最大值为2；
当2x+π6＝7π6即x=π2时，f（x）的最小值为-1．
（2）由（1）可知f(x0)＝2sin(2x0+π6)，
∵f(x0)＝65，
∴

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