已知函数f(x)=eaxx?1.(1)当a=1时,求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程...
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发布时间：2024-10-03 03:20
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时间：2024-10-19 10:37
又f（0）=e00?1＝?1，f′(0)＝e0(0?2)(0?1)2＝?2，
所以f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y-（-1）=-2（x-0），即y=-2x-1；
（2）由函数f(x)＝eaxx?1，得：f′(x)＝eax[ax?(a+1)](x?1)2．
当a=0时，f′(x)＝?1(x?1)2＜0，
又函数的定义域为{x|x≠1}，
所以 f（x）的单调递减区间为（-∞，1），（1，+∞）．
当a≠0时，令f′（x）=0，即ax-（a+1）=0，解得x＝a+1a，
当a＞0时，x＝a+1a＞1，
所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x （-∞，1） 1 (1，a+1a) a+1a (a+1a，+∞)f′（x） - 无定义 - 0 +f（x） 减函数 减函数 极小值 增函数所以f（x）的单调递减区间为（-∞，1），（1，a+1a），
单调递增区间为(a+1a，+∞)，
当a＜0时，x＝a+1a＜1，
所以所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x (?∞，a+1a) a+1a (a+1a，1) 1 （1，+∞）f′（x） + 0 - 无定义 -f（x） 增函数 极大值 减函数 减函数所以f（x）的单调递增区间为
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时间：2024-10-19 10:36
又f（0）=e00?1＝?1，f′(0)＝e0(0?2)(0?1)2＝?2，
所以f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y-（-1）=-2（x-0），即y=-2x-1；
（2）由函数f(x)＝eaxx?1，得：f′(x)＝eax[ax?(a+1)](x?1)2．
当a=0时，f′(x)＝?1(x?1)2＜0，
又函数的定义域为{x|x≠1}，
所以 f（x）的单调递减区间为（-∞，1），（1，+∞）．
当a≠0时，令f′（x）=0，即ax-（a+1）=0，解得x＝a+1a，
当a＞0时，x＝a+1a＞1，
所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x （-∞，1） 1 (1，a+1a) a+1a (a+1a，+∞)f′（x） - 无定义 - 0 +f（x） 减函数 减函数 极小值 增函数所以f（x）的单调递减区间为（-∞，1），（1，a+1a），
单调递增区间为(a+1a，+∞)，
当a＜0时，x＝a+1a＜1，
所以所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表
x (?∞，a+1a) a+1a (a+1a，1) 1 （1，+∞）f′（x） + 0 - 无定义 -f（x） 增函数 极大值 减函数 减函数所以f（x）的单调递增区间为
