...M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值,

发布网友发布时间：2024-10-03 03:48

共3个回答

热心网友时间：2024-10-19 08:29

解：∵D、M在AC的同旁，N是AC上一动点，
∴DN+MN的最小值为M与D点关于AC的对称点B的距离，
∵在正方形ABCD，D和B关于AC对称，
∴BM是DN+MN的最小值，
∵BC=CD=8，DM=2，∠BCM=90°，
∴CM=CD-DM=6，BM=10．

热心网友时间：2024-10-19 08:28

在BC中取P,使BP=2,连DP,则DP是DN+MN的最小值
证明:
因为ABCD是正方形,所以AC平分角BCD
而CP=CM=8-2=6
所以,AC垂直平分MP
所以,MN=NP
所以,DN+MN=DN+NP
D,N,P在同一条直线时,DN+NP最小
所以:DP是DN+MN的最小值
DN+MN的最小值=DP=√(CD^2+CP^2)=√(8^2+6^2)=10

热心网友时间：2024-10-19 08:28

此类问题一般用转换法
D点和点B关于AC对称
所以DN+MN=BN+MN
因为这样当点B.N.M三点共线时BN+MN才最小
所以只要求BM就行了