高中数学 导数f(x)=1/2ax^2-x+lnx 当x属于[1,正无穷)时,函数f(x)的图...
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发布时间：2024-10-03 04:38
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时间：2024-10-06 13:53
命题即是：任意的x∈[1,+∞），恒有f(x)-ax＜0
记h(x)=½ax²-x+lnx-ax ,x≥1
则 h′(x)=ax-1+1/x-a=(x-1)(ax-1)/x
当a≤0时， h′(x)≤0，h(x)在[1,+∞）单减，h(x)max=h(1)=-1＜0成立，
故 a≤0
当a＞0时，因为x→+∞时，h(x)→+∞
故a＞0不满足题意
综上：求a的取值范围是(-∞，0]
...x+lnx 当x属于[1,正无穷)时,函数f(x)的图像恒在
记h(x)=½ax²-x+lnx-ax ,x≥1 则 h′(x)=ax-1+1/x-a=(x-1)(ax-1)/x 当a≤0时， h′(x)≤0，h(x)在[1,+∞）单减，h(x)max=h(1)=-1＜0成立，故 a≤0 当a＞0时，因为x→+∞时，h(x)→+∞ 故a＞0不满足题意 综上：求a的取值范围是(-...
已知函数f(x)=1/2*ax^2-lnx,若f(x)>=1恒成立,求a范围
f(x)的导数为 ax-1/x 当导数等于0时取得极值.此时有 ax=1/x x^2=1/a （由此a>0）当x=√(1/a)时 导数为0 当x0,函数f(x)单调递增.故f(x)在x=√(1/a)时取得极小值.而f(x)>=1 故f（√(1/a)）>=1.f（√(1/a)）=1/2-1/2ln(1/a)=1/2+1/2 lna>=1 由此：...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上...
你好，应该是这样的：
16若函数f(x)=lnx-1/2ax^2-2x 在[1.3]上单调递减,则a的取值范围为?
首先，计算函数f(x)的导数： f'(x) = 1/x - ax - 2 因为函数f(x)在[1,3]上单调递减，所以f'(x)在[1,3]上小于等于0。 即：f'(x) = 1/x - ax - 2 ≤ 0, 对1 ≤ x ≤ 3成立。 接下来，我们对方程进行变形： 1/x - ax - 2 ≤ 0, 可以变形为：a ≤ (1/x + ...
...alnx,求函数f(x)的单调区间,求证当x>1时,1/2x∧2+lnx
令F（x）＝（1/2）x^2＋lnx－（2/3）x^3.求导数,得：F′（x）＝x＋1/x－2x^2、 F″（x）＝1－1/x^2－4x.显然,当x＞1时,F″（x）＝1－1/x^2－4x＜0,∴当x＞1时,F′（x）＝x＋1/x－2x^2 是减函数,而F′（1）＝1＋1－2＝0,∴当x＞1时,F′（x）＜0, ∴...
已知函数f(x)=1/2x^2-a lnx的图像在点(2,f(2) )处的切线方程为 L:y=...
答案为
已知函数f(x)=1/2x^2-alnx,若f(x)的图像在x=2的切线方程y=x+b,求a,b
f'(x)=x-a/x y=x+b斜率是1 所以f'(2)=1 2-a/2=1 a=2 f(2)=2-2ln2 切点(2,2-2ln2)他也在切线上 y=x+b b=y-x=-2ln2 所以a=2,b=-2ln2
已知函数F(x)=1/2x^2-alnx a属于R
(1)求导y'=x-a/x k=y'=1=2-a/2 a=2 F(x)=1/2x^2-2lnx F(2)=2-2ln2带入直线为2-ln2=2+b b=-ln2 (2)F'(x)=x-a/x》=0在（0，正无穷）a/x<=x 因为x>1 所以a<=x^2 从而a<=1
...设函数(fx)=x-(a/2)lnx,其中a∈R (1)函数f(x)的图像是否经过一个定...
所以切线方程是y - 1 = f'(1) (x - 1)，你自己整理吧。首先，f定义域在正数范围内。那么，如果a ≤ 0，f'恒正，f单调增。如果a > 0，可以看到f'有一个零点，在x = a/2处。所以f在(0, a/2)单调减，在后边单调增 我们肯定要充分利用这一题的函数结论。给要证的东西取个对数，...
函数f(x)=lnx-1/2ax^2-bx,x=1是极大值点,求a的取值范围
不知道对不对，匆忙的算了一下，有疑问再说
