f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在(1,正无穷大)上是增函数,求a的取值范围
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发布时间：2024-10-03 04:38
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时间：2024-10-06 18:05
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴ 恒成立，
∵ ，当且仅当x=1时取等号，
∴ ，∴a≥2；
（2）设t=ex，则 ，
∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．
当2≤a≤3时， ，
∴h（t）的最小值为 ，
当a＞3时， ，
∴h（t）的最小值为 ．
综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为 ，
当a＞3时，g（x）的最小值为 ．
点评：本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等，综合性较强．
