...AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接CE,BG、GE M、N、P、_百度知 ...
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发布时间：2024-10-03 07:02
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时间：2024-10-05 06:55
连结BE、CG，
∵PQ是△BEC的中位线，
∴PQ//BE，且PQ=BE/2，
同理MN//BC，MN=BE/2，
∴MN=PQ，且MN//PQ，
∴四边形PQMN是平行四边形，
同理MQ=PN=CG/2，
在△BAE和△GAC中，
BA=GA，
AC=AE，
∵〈BAG=〈CAE=90°，
〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，
∴〈BAE=〈GAC，
∴△BAE≌△GAC，（SAS），
∴BE=CG，
∴BE/2=CG/2，
∴PQ=MQ，
∴四边形PQMN是菱形，
设CG和BE相交于O
〈AEB=〈ACG，（全等三角形对应角相等），
则A、O、C、E四点共圆，（共用AO底，同侧顶角相等的二三角形四点共圆）
〈EOC=〈EAC=90°，
∴BE⊥CG，
∴PQ⊥MQ，
∴四边形PQMN是正方形。
热心网友
时间：2024-10-05 06:53
