...1(a为实常数).(1)若a=1,作函数f(x)的图象;(2)设f(x)在区间[1,2...
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发布时间：2024-10-03 07:01
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时间：2024-10-05 06:53
（2）g(a)＝ （3）
(1)当a＝1时，f(x)＝x 2 －|x|＋1＝ 作图如下．
(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝ax 2 －x＋2a－1.
若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.
若a≠0，则f(x)＝a ＋2a－ －1，f(x)图象的对称轴是直线x＝ .
当a<0时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
当0< <1，即a> 时，f(x)在区间[1，2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.
当1≤ ≤2，即 ≤a≤ 时，g(a)＝f ＝2a－ －1.
当 >2，即0<a< 时，f(x)在区间[1，2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.
综上可得g(a)＝
(3)当x∈[1，2]时，h(x)＝ax＋ －1，在区间[1，2]上任取x 1 、x 2 ，且x 1 <x 2 ，
则h(x 2 )－h(x 1 )＝
＝(x 2 －x 1 ) ＝(x 2 －x 1 ) .
因为h(x)在区间[1，2]上是增函数，所以h(x 2 )－h(x 1 )>0.
因为x 2 －x 1 >0，x 1 x 2 >0，所以ax 1 x 2 －(2a－1)>0，
即ax 1 x 2 >2a－1.
当a＝0时，上面的不等式变为0>－1，即a＝0时结论成立．
当a>0时，x 1 x 2 > ，由1<x 1 x 2 <4，得 ≤1，解得0＜a≤1.
当a<0时，x 1 x 2 < ，由1<x 1 x 2 <4，得 ≥4，解得－ ≤a＜0.
所以实数a的取值范围为
