...1)求f(x)的单调区间与极值.(2)若函数f(x)在区间(1,+∞

发布网友发布时间：2024-10-03 07:01

共1个回答

热心网友时间：2024-10-05 07:57

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝1x+a?2a2x=?2a2x2?ax?1x=-(2ax+1)(ax?1)x
①当a=0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）上单调递增，函数无极值；
②当a＞0，令f′（x）=0，得x1＝?12a，x2＝1a，且x1＜0＜x2，当x∈（0，1a）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(1a，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＝1a时f（x）有极小值为f(1a)＝ln1a；
③当a＜0，令f′（x）=0，得x1＝?12a，x2＝1a，且x2＜0＜x1，当x∈（0，?12a）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(?12a，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＝?12a时，f（x）有极小值f(?12a)＝ln(?12a)?34．
（2）由（1）知当a＞0，时f（x）在（1a，+∞）上单调递减，∴1a≤1，得a≥1，当a＜0时，f（x）在（?12a，+∞）上单调递减，∴?12a≤1，得?12≤a＜0，
综上得：a的取值范围为[?12，0）∪[1，+∞）．