...在定义域内的最小值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]内时,
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发布时间：2024-10-03 07:01
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时间：2024-10-05 06:50
（1）若a=1，f（x）=x-lnx，
f′（x）=1-1x=x-1x，
f（x）在（0，+∞）上先减后增，
故fmin（x）=f（1）=1-0=1；
（2）f′（x）=1-a1x=x-ax，
①当a≤1时，f′（x）≥0，
f（x）在[1，2]上单调递增，
故f（x）≥0可化为f（1）≥0，
即1≥0，显然成立；
②当a≥2时，f′（x）≤0，
f（x）在[1，2]上单调递减，
故f（x）≥0可化为f（2）≥0，
即2-aln2≥0，
解得，a≤2ln2=2log2e；
故2≤a≤2log2e；
③当1＜a＜2时，
当1≤x＜a时，f′（x）＜0，
当a≤x≤2时，f′（x）≥0；
f（x）在[1，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增；
故f（x）≥0可化为f（a）≥0，
即a-alna≥0，
解得，a≤e，
故1＜a＜2；
综上所述，a≤2log2e．
