...b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且

发布网友发布时间：2024-10-03 06:48

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热心网友时间：2024-10-05 13:06

e=c/a=√3/2，b/a=√(1-e²)=1/2；入欧椭圆的短半轴为 b ，则长半轴 a=2b，半焦距 c=√3b；
向量AF=3*向量FB，那么 A 点 y 坐标是 B 点 y 坐标的 -3 倍；
设过 F 的直线方程为 y=k(x-c)，化为 x=(y/k)+c；代入椭圆 C 的方程 [(y/k)+√3b]²/(2b)²+(y²/b²)=1；
化简上述方程：(1+4k²)y²+2√3bky-b²k²=0；
根据 A、B 坐标关系可知，当 y是方程的解时，-3y 也是其解，所以应有：
y-3y=-2√3bk/(1+4k²)，y*(-3y)=-b²k²/(1+4k²)；
上述两式消去 y：3b²k²/(1+4k²)²=(1/3)b²k²/(1+4k²)，所以 1+4k²=9，k=±√2；

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...b^2=1(a&gt;b&gt;0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且

...b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且